Cómo leer The New York Times gratis de diferentes formas

Cómo leer The New York Times gratis de diferentes formas: "

Aunque durante cierto tiempo se pensó que el paywall del New York Times sería la próxima muralla china digital, unos osados hackers demostraron que no era así al evitar el sistema de pago de uno de los medios digitales con mayor cantidad de visitas diarias, con un simple código basado en Javascript de apenas cuatro lineas (tres, porque una de ellas sólo indica que se ha instalado).

Esta es una de las formas más fáciles de evadir el sistema de pago del New York Times mediante códigos y cosas complicados para nosotros los mortales. Hay formas, quizás, un poco más complejas que demuestran que este paywall del New York Times no tiene nada de seguridad tomando en consideración que es, si se quiere, una de las principales potencias en el mundo de la información digital. Dicho esto, creo que es mejor contarles cuáles son esas otras formas de poder acceder al contenido de pago del The New York Times.

1. Deshabilitar Javascript

Una vez que es detectado el paywall, debemos desactivar el Javascript del navegador y volver a cargar la página. Así podremos leer el NYTimes sin problemas durante todo el mes.

2. Eliminar cookies

Cada vez que llegamos al limite de los 20 articulos diarios que permiten leer NYTimes sólo debemos borrar las cookies del navegador que estemos usando y fácilmente podemos leer 20 más.

3. Modificando la URL

Este es uno de los métodos más secillos, sólo debemos remover estos caracteres “?gwh=numbers” del link que estemos intentando visitar y podemos ingresar al contenido de la entrada.

4. Navegando de manera incógnita o privada

Otro método interesante para aprovechar el agujera del paywall del NYTimes es utilizando el modo incógnito de Google Chrome o el modo de navegación privada en Firefox, Opera e Internet Explorer. Al navegar de manera incógnita o privada, el código no podrá llevar la cuenta de la cantidad de artículos que estamos leyendo.

5. Extensión para Google Chrome

Último pero no menos importante, la acostumbrada extensión para Google Chrome que nos permitirá escondernos, literalmente, de la seguridad del NYTimes, por lo tanto se podrá acceder a todo el contenido sin necesidad de pagar por él.

Con esto debería ser suficiente para poder acceder al contenido de pago ofrecido por The New York Times. Para ser sincero, no me molesta pagar por buen contenido en linea, de hecho, estoy suscrito a The Economist, simplemente me parece absurdo que una de las principales potencias en cuanto a información digital se refiere, tenga un sistema de pago tan mediocre y lleno de agujeros.

Ya hay otra gran cantidad de métodos para burlar el paywall y lo más seguro es que ya se encuentren trabajando para solucionar este inconveniente. ¿Cuánto tiempo pasará para este inunde la web y comiencen a perder dinero? Está por verse.

Vía: Bisnessinsider

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Olimpiada Matemática Española 2011 – Problema 1: Segmentos de un polígono regular y colores

Olimpiada Matemática Española 2011 – Problema 1: Segmentos de un polígono regular y colores: "

El pasado fin de semana se ha celebrado en Pamplona la XLVII Edición de la Olimpiada Matemática Española. Y aprovechando este evento vamos a hacer lo mismo que hicimos con la IMO 2008: vamos a plantear en Gaussianos los seis problemas de la OME durante las próximas semanas.

Comenzamos hoy con el primer problema. Su enunciado es el siguiente:

En un polígono regular de 67 lados trazamos todos los segmentos que unen dos vértices, incluidos los lados del polígono. Elegimos n de estos segmentos y asignamos a cada uno de ellos un color entre 10 colores posibles. Halla el valor mínimo de n que garantiza que, independientemente de cuáles sean los n segmentos elegidos y de cómo se haga la asignación de colores, siempre habrá un vértice del polígono que pertenece a 7 segmentos del mismo color.

Tened en cuenta que estos problemas se proponen a alumnos de Bachillerato, por lo que no deben ser demasiado difíciles…¿o sí?

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El final de la historia sobre la naturaleza de M67

El final de la historia sobre la naturaleza de M67: "

Como ya sabemos, un número de Mersenne es un número de la forma

con p un número natural. También sabemos que si p es un número compuesto, entonces también lo es, por lo que sólo puede ser primo si el propio p lo es.

La cuestión es que esto no ocurre siempre, es decir, no siempre que p es primo se tiene que lo es. Cuando esto ocurre se dice que es un primo de Mersenne.

En Gaussianos ya hemos hablado sobre los primos de Mersenne en muchas ocasiones. De hecho hemos anunciado descubrimientos de nuevos primos de Mersenne varias veces. Lo que hoy vamos a contar es una anécdota de uno de los números de Mersenne, el número .



Cuando Marin Mersenne contaba con 56 años de edad publicó un libro titulado Cogitata Physico-Mathematica en cuyo prefacio comentaba que los primeros números de la forma que resultaban ser primos eran los que correspondían a p=2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 y 257. las comprobaciones hasta p=19 no fueron demasiado problemáticas, pero a partir de ahí los cálculos tenían ya cierta entidad.

En 1774, Euler probó que era un número primo, por lo que Mersenne iba bien en su predicción. Más adelante, en 1876, Lucas demostraba que también era un número primo. No iba mal Marin Mersenne.

Pero poco después la predicción de Mersenne se torció un poco, ya que en 1883 Pervushin demostraba que era primo, hecho que significaba que Mersenne se había dejado un primo por el camino. Pero bueno, al parecer había acertado en todos los que había calificado como números primos…Un momento, faltaba el . ¿Qué pasó con él?

En 1903, en una de las reuniones de la American Mathematical Society, un matemático desconocido hasta la fecha llamado Frank Nelson Cole presentó un trabajo titulado Sobre la factorización de grandes números. Cuando el Presidente de la AMS llamó a Cole para que expusiera su trabajo, éste se colocó delante de una pizarra y comenzó a calcular a mano 2 elevado a 67 (vamos, multiplicó 2 por sí mismo 67 veces) sin pronunciar ni una palabra. Cuando terminó restó 1 al número obtenido, dejando escrito el resultado final. Después se dirigió a una zona de la pizarra que no estaba utilizada y, todavía sin decir palabra ni frase alguna, realizó a mano la siguiente operación:

Cuando concluyó la multiplicación se pudo comprobar que el resultado coincidía con el obtenido anteriormente. Esto es, Cole había probado que no era un número primo. Hecho esto, Cole se volvió a sentar sin decir absolutamente nada y los asistentes a su presentación le dedicaron una calurosa ovación. No hizo falta nada más, ya que no hay manera más descriptiva de demostrar este hecho. No importa cómo encontró Cole esos dos factores (ambos primos, por cierto), simplemente importa que su producto es . Por cierto, más adelante Cole comentó que encontrar esos dos factores le había llevado “tres años de domingos”.

En honor a Frank Nelson Cole, la AMS entrega dos Premios Cole, uno para contribuciones destacables en álgebra y otro para contribuciones destacables en teoría de números, desde principios del siglo XX. El de álgebra comenzó a entregarse en 1928 y su primer galardonado fue L. E. dickson. El de teoría de números se entrego por primera vez en 1931 a H. S. Vandiver. Entre los galardonados aparecen personas muy conocidas por todos nosotros, como Paul Erdös (en 1951), John T. Tate (en 1956), premio Abel en 2010, Goro Shimura (en 1977) o Andrew Wiles en 1997. La frecuencia de ambos ha ido cambiado con el paso del tiempo.

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Fuentes y enlaces para profundizar:

• Números notables. El 0, el 666 y otras bestias numéricas, de Lamberto García del Cid.


• Frank Nelson Cole en MacTutor.


• The Search of Perfect Numbers, de N. T. Gridgeman, en New Scientist.


• Frank Nelson Cole en la Wikipedia inglesa.

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Javier Fernández de Bobadilla nos habla sobre la conjetura de Nash

Javier Fernández de Bobadilla nos habla sobre la conjetura de Nash: "

Hace un par de semanas más o menos se conocía la noticia de que dos matemáticos españoles resolvían una conjetura planteada por John Nash hace aproximadamente medio siglo. En Gaussianos publicamos el anuncio de esta resolución, pero quedaba contar un poco de qué iba esto.

Para ello lo mejor era ponerse en contacto con los protagonista de este tema: Javier Fernández de Bobadilla y María Pe Pereira:

• Javier Fernández de Bobadilla: Granadino de 38 años. Científico Titular del ICMAT (CSIC).


• María Pe Pereira: Burgalesa de 30 años. Becaria Postdoctoral de Cajamadrid en el Instituto Jussieu de París. Está a punto de defender su tesis en la Universidad Complutense de Madrid. Dos veces medallista en la Olimpiada Matemática Española (oro en 1998 y bronce en 1999).

Tras algunas gestiones pude hablar con Javier. Además de felicitarlo le pedí que nos hablara sobre el problema de Nash. Desde el primer momento estuvo dispuesto a colaborar y unos días más tarde me envió un texto explicando de qué va esta conjetura. Más adelante conseguí hablar con María, quien después de recibir mis felicitaciones me comentó que estaba de acuerdo con lo comentado por Javier. Bueno, no me enrollo más, aquí tenéis la explicación de Javier Fernández de Bobadilla sobre la conjetura de Nash.

El problema de Nash

El problema de Nash (en la imagen de la izquierda, tomada de aquí) fue formulado en 1968, en el contexto de intentar entender las resoluciones de singularidades en característica cero. Previamente, en 1964, Heisuke Hironaka (que más adelante, en 1970, recibió la medalla Fields, a la derecha en la foto, tomada de aquí) acababa de probar el Teorema de resolución de singularidades de variedades algebraicas en característica cero.

Una variedad algebraica es el conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones polinomiales en varias variables, y una singularidad es un punto del espacio de soluciones que no es localmente liso, o sea, como el espacio euclídeo.

El Teorema de Hironaka afirma que toda singularidad (sobre un cuerpo de característica cero) puede obtenerse como un colapsamiento de una subvariedad algebraica en una variedad algebraica lisa. Esta representación como colapsamiento no es única y una misma singularidad resulta de colapsamientos distintos, es decir, tiene distintas resoluciones. La subvariedad que se colapsa en una resolución se llama lugar excepcional, y puede llegar a ser muy complicado. La idea de Nash consiste en estudiar la geometría común de los divisores excepcionales de las distintas resoluciones en términos de las propiedades de las posibles trayectorias (arcos) que atraviesan la singularidad.

Nash da una estructura de variedad algebraica (de dimensión infinita) al espacio de todos los posibles arcos. Una variedad algebraica de dimensión finita se puede descomponer en una unión de una cantidad finita de componentes irreducibles (pedazos que no se pueden escribir como unión de dos subvariedades). Nash probó que el espacio de arcos también tenía esta propiedad. El lugar excepcional de una resolución también se puede descomponer en una unión de componentes irreducibles, y aquellas componentes que aparecen en todos los lugares excepcionales de las distintas resoluciones se llaman esenciales.

Nash definió una aplicación entre el conjunto de componentes irreducibles del espacio de arcos y las componentes esenciales, y probó que era inyectiva. Afirmó que en el caso de superficies le parecía plausible que fuera biyectiva, y que sería interesante estudiar el problema en dimensión superior. En 2003, János Kollár y Shihoko Ishii construyeron un contraejemplo para dimension 4 y superior, trabajo que podéis ver aquí. Nosotros hemos dado una respuesta afirmativa en dimensión 2. El problema está ahora abierto en dimension 3.

La principal novedad respecto a enfoques anteriores es que hemos usado métodos topológicos, cuando hasta ahora el punto de vista había sido muy algebraico.

Yo (Javier) llegué al problema motivado por otro problema distinto de equisingularidad topológica, en el que aún trabajo. Tuve un primer resultado que permitió introducir métodos topológicos en el problema. María empezó a trabajar en el contexto de su tesis doctoral (en la Universidad Complutense de Madrid), en la que resolvió el caso de superficies cociente, e introdujo muchas ideas clave para la solución final. Posteriormente, pudimos dar una demostración del caso general entre los dos.

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Este artículo es mi primera aportación a la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Los matemáticos no son gente seria, de Juan Martínez-Tébar.

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Leyes a lo Murphy

Leyes a lo Murphy: "

Me chiflan las “leyes” populares. Sobre todo las que se fraguan en una conversación de café, o incluso en una más beoda de bar. Son leyes, postulados y corolarios que dicen mucho sobre el mundo, con todas sus contradicciones. Pero también sobre nosotros mismos: sobre nuestras limitaciones intelectuales y cognitivas, mayormente.

Su veracidad, pues, está en entredicho. Pero no su poder a la hora de analizar desde un punto de vista antropológico, sociológico y hasta psicológico una sociedad dada.

La más conocida de esas leyes populares es indudablemente la Ley de Murphy. Es decir: Si algo puede salir mal, saldrá mal. Sin duda una ley pesimista que pone en evidencia la tendencia de nuestro cerebro a recordar infortunios (es decir, hechos poco corrientes), hasta el punto de convertirlos en hechos corrientes.

De esa tendencia también nace la creencia popular de que existen los gafes.

Es lo que los psicólogos llaman prejuicios cognitivos. Es decir, una distorsión cognitiva que afecta al modo en el que los humanos perciben la realidad. Un modelo de comportamiento o proceso mental beneficioso para el individuo desde el punto de vista evolutivo, pero todo un lastre a la hora de analizar objetivamente las cosas.

Pero, además de Murphy, hay otras muchas leyes/defectos de nuestro cerebro que, leídas de corrillo, no pueden evitar que sonriamos con complicidad:

-Postulado de Tylczak sobre la probabilidad: los sucesos fortuitos tienden a suceder todos juntos.

-Corolario de Jenning: la probabilidad de que la tostada caiga con la mantequilla hacia abajo es directamente proporcional al precio de la alfombra.

-Ley de Rush sobre la gravedad: cuando una máquina expendedora devuelve el cambio, los céntimos caerán sobre los pies, mientras que las monedas de veinticinco rodarán lejos de su vista.

-Ley del rincón: cualquier herramienta, cuando cae, rueda hasta el rincón más inaccesible.

-Ley de Johnson: si un artilugio mecánico falla, lo hará en el momento más inoportuno.

-Teorema de Bell: cuando la ducha se abre, suena el teléfono.

-Efecto de Von Restorff: tendencia de un individuo a situarse en un modo de queja continua, para que sea mejor y más recordado que el resto.

-Ley de Godwin: A medida que una discusión online se alarga, la probabilidad de que aparezca una comparación en la que se mencione a Hitler o a los nazis, tiende a uno.

-Ley de la controversia de Benford: La pasión asociada a una discusión es inversamente proporcional a la cantidad de información real disponible.

-Ley de Evolución del Discurso online de Wilcox-McCandlish: La probabilidad del éxito de cualquier intento de cambiar el asunto o la dirección de una discusión en un foro online es directamente proporcional a la calidad del contenido actual.

¿Se os ocurre alguna más? ¿Tal vez alguna de acuñación propia?

Vía | El club de la hipotenusa de Claudi Alsina

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Radiación, y la dualidad onda-corpúsculo

Radiación, y la dualidad onda-corpúsculo: "

En la redacción de Xataka Ciencia hemos recibido un mensaje de Álex Velasco pidiéndonos que hablemos sobre la radiación, palabra que en los últimos tiempos escuchamos a diestro y siniestro por la televisión, en referencia a lo que está pasando en Fukushima. Voy a intentar contentarle, aunque procuraré hablar en general, no centrándome únicamente en la radiación de origen nuclear.

Bien. Radiación. Como ocurre con muchos términos científicos, el uso variopinto que le damos en en lenguaje cotidiano no es la más adecuada desde el punto de vista físico. Y si nos metemos en la ciencia ficción, ya ni te cuento.

Empecemos por ver que dice la Real Academia Española. Nunca he sido partidario de mirar el diccionario para este tipo de cosas, no es que sea la fuente más rigurosa para comprender la terminología científica. Sin embargo, por esta vez no se alejan demasiado de una definición más o menos aceptable. Según los académicos, radiación es:

1. f. Fís. Acción y efecto de irradiar.

2. f. Fís. Energía ondulatoria o partículas materiales que se propagan a través del espacio.

3. f. Fís. Forma de propagarse la energía o las partículas.

La primera acepción podría estar bien, sino fuera porque una de las acepciones del verbo irradiar es «someter algo a una radiación», con lo que tenemos una definición circular.

Las otras dos acepciones más o menos son equivalentes entre sí. Aunque tienen algún detalle feo: ¿energía o partículas? ¿Es que las partículas no pueden tener energía?

Otrosí, alguien con cierto gusto por el conocimiento científico, ni que sea a nivel divulgativo, probablemente estará familiarizado con la más que famosa dualidad entre ondas y corpúsculos. Y es posible que al leer la expresión «energía ondulatoria o partículas materiales» se pregunte porqué la RAE utiliza la conjunción disyuntiva, como si ambos conceptos fueran mutuamente excluyentes.

Y con esto llegamos al quid de la cuestión. O, por lo menos, a uno de los… ¿quides?. La distinción entre onda, energía y partícula es vital en este asunto. O mejor dicho, la no distinción entre ambos términos.

No quiero extenderme con la dualidad entre ondas y partículas (aunque seguramente sí me extenderé), ni con el concepto de energía. Dejo los detalles para una posible columna futura, si os interesa el tema. Daré sólo un breve resumen. Empecemos por recordar qué es una onda (doy por supuesto que todos entendemos someramente qué es una partícula).

Una onda suele entenderse como el movimiento coordinado de diferentes entes físicos distribuidos a lo largo de una distancia. Dicho movimiento no es simultáneo, sino que el primero de los entes empieza a moverse (obligado por una influencia externa; sino estaría quietecito). El movimiento de este primer elemento arrastra al segundo, que imita la misma trayectoria con algo de retraso. Y el segundo arrastra al tercero.

¿A qué me refiero con ente físico? Pueden ser varias cosas. Por ejemplo, trozos de materia (partículas, esencialmente). El ejemplo clásico es una cuerda de piano. Apretando la tecla correspondiente, un mazo golpea un punto de la cuerda, obligándolo a que se, oscilando. Esta oscilación arrastra a los trozos de cuerda de al rededor. Este es el tipo de onda más cotidiano: las ondas mecánicas.

Pero no es la única posibilidad. No todas las ondas se corresponden con el movimiento de materia o partículas. Por ejemplo, en una onda electromagnética, el ente físico que oscila es el propio campo electromagnético. El campo electromagnético tiene un valor en cada punto del espacio.

Pues bien, en una onda, ese valor cambia con el tiempo oscilando. La oscilación de un punto se transmite al contiguo. Es lo mismo que antes, pero lo que oscila es un concepto abstracto, no una partícula física que podemos “ver y tocar” (entre comillas, porque la mayoría de partículas son demasiado pequeñas para eso, pero supongo que entendéis la idea).

Como veis, en una onda hay transmisión del movimiento entre dos puntos, pero no hay ningún objeto que recorra la distancia entera. Por ejemplo, es muy fácil crear una onda levantando el extremo de una sábana. Vemos la onda, como se propaga hasta el otro extremo, pero obviamente la tela en si queda en el mismo sitio después.

Viene a ser la misma idea que las típicas cadenas humanas que se forman para llevar pesos rápidamente entre dos puntos. No ha habido desplazamiento neto de materia, pero sí de energía. Todo lo contrario que ocurre en el movimiento de una partícula, en que es la propia partícula la que se traslada como una sóla unidad.

En definitiva, ondas y partículas parecen conceptos completamente antagónicos. Por eso sorprendió tanto descubrir que eran dos caras de la misma moneda. En muy resumidas cuentas, se observó que el mismo fenómeno físico (la luz, pero las conclusiones son aplicables a todo lo que existe) en ocasiones se comportaba como partícula y otras como onda.

Una de las confusiones más habituales sobre este tema es decir que la luz es a la vez una onda y una partícula. De hecho, está más cerca de decir que la luz no es ninguna de las dos cosas, sino algo diferente que según se mire se parece a una onda o a una partícula.

En realidad, lo que ocurre es que tenemos dos formas de describir el mismo fenómeno, dos modelos. Podemos utilizar cualquiera de las dos teorías, la que queramos. Y, si queremos, podemos traducir de una teoría a otra. Pero lo que no podemos hacer es mezclar ambas teorías.

En algunos casos, una de las dos teorías será mucho más sencilla de aplicar a cierto caso particular. Por eso nos parecía que la luz (y todo lo que existe) a veces se comportaba de una forma o de la otra.

Si me permitís la comparación cutre, es similar a tener dos idiomas diferentes. Podemos decir cualquier frase en el idioma que elijamos, y podemos traducir de uno a otro. Pero lo que no podemos hacer es mezclar palabras de dos idiomas (aunque en la vida real lo hacemos a menudo, pero eso es otra historia).

Volviendo al tema que nos ocupa… entonces, ¿qué demonios es una radiación? Pues, como hemos dicho, podemos estudiarla como si fueran partículas o como si fueran ondas.

Por lo tanto, cualquier radiación que exista puede ser estudiada como una onda o como una partícula. Pero eso es lo mismo que con cualquier otro objeto físico que exista. O sea que, tomándonos a rajatabla la definición anterior, cualquier ente físico que exista puede ser considerado radiación.

Repito. Si nos tomamos el pie de la letra la definición «energía ondulatoria o partículas materiales que se propagan a través del espacio» todo puede ser considerado radiación. Eso nos incluye a ti y a mi. Y al planeta Tierra en su conjunto.

Obviamente, que todo sea radiación es ridículo. A la práctica, lo que nosotros llamamos radiación recibe el nombre por motivos históricos, que tienen que ver con el contexto en que fueron descubiertas; normalmente mucho antes de que se formulara la hipótesis sobre la dualidad.

De hecho, debido a esto se dieron algunos casos curioso que el mismo objeto físico fuera descubierto dos veces, como onda y como partícula; y no nos diéramos cuenta que eran lo mismo hasta tiempo más adelante.

Por norma general (no 100% estricta), se llama radiación a subproductos secundarios que aparecen como resultado de un proceso físico. Por lo general, son partículas ligeras que transportan la energía que se pierde en el proceso. Pero este es un criterio básicamente arbitrario, debido a la forma en que se desarrolló la ciencia.

Por si sola, la palabra radiación no significa nada. Simplemente se refiere a una transmisión de energía, que se puede estudiar bien como una partícula individual que la transporta, o bien como un movimiento colectivo coordinado que llamamos onda.

Para que signifique algo, debemos especificar a la partícula (o, equivalentemente, la onda). Por ejemplo, lo que llamamos radiación gamma (que no es más que luz en el ultravioleta lejano), también se puede estudiar como la partícula fotón. Los rayos beta se pueden estudiar como electrones (o positrones), mientras que la radiación alfa está compuesta por núcleos ionizados de helio. La práctica mayoría de ocasiones en que hablamos de radiación en la vida cotidiana nos referimos a uno de estos tres ejemplos.

Fotos | Wonderferret, Dvidshub, IndyDina, Ernst Moeksis

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¿Por qué sentimos algunos materiales más frios que otros?

¿Por qué sentimos algunos materiales más frios que otros?: "

¿Os habéis preguntado alguna vez por qué sentimos algunos materiales más frios que otros? ¿Por qué sentimos más frío cuando tocamos una bandeja de metal que un trozo de madera, si los dos están a temperatura ambiente? Hoy hablaremos sobre la transferencia de calor y se expondrá un pequeño experimento a modo de ejemplo.



Cuando tocamos un cuerpo con la mano y éste se encuentra a una temperatura diferente a la nuestra, se produce un intercambio de calor. Esta transferencia posee dos factores importantes. El primero, es que el cuerpo que tocamos posea una temperatura diferente a la nuestra: una taza de café caliente, un trozo de hielo, etc. El segundo es debido al paso de calor de un cuerpo a otro.

No obstante, no todos los cuerpos dejan pasar el calor con la misma facilidad. Igual que hablamos de conductores eléctricos, hablamos de conductividad térmica, que se define como la propiedad física de un material que mide su capacidad para conducir el calor. De esta forma hay materiales con una alta conductividad térmica (plata, cobre, aluminio, etc.) y otros con una conductividad térmica muy baja (madera o amianto).

Podéis comprobar este efecto si sostenéis una barra de metal por un extremo y lo calentáis por el otro. Rápidamente el calor se propagará desde un extremo, hacia el otro. Sin embargo, si realizais el mismo experimento con una barra de madera, observaréis cómo el extremo que sujeta la mano no se calienta. De hecho, por eso podemos sostener una antorcha de madera.

La conducción térmica en un material, está determinada por la ley de Fourier, y establece que la transferencia de calor en una dirección (en nuestro ejemplo, de un extremo de la barra hacia el otro), es proporcional al material, al área y al gradiente de temperatura. La expresión que regula el flujo de calor es la siguiente

donde la derivada de Q es la tasa de flujo de calor que atraviesa el área A, en la dirección x, k es la conductividad térmica del material, y T es la temperatura.

Volviendo a nuestro caso, ¿por qué notamos unos materiales más frios que otros cuando lo tocamos? Cuando apoyamos los dedos de la mano sobre un material a una temperatura diferente de la nuestra, se producirá un intercambio de calor. Éste intercambio dependerá de la diferencia de temperatura entre ambos cuerpos, por lo que a priori, no debería haber diferencia en tocar un trozo de madera a temperatura ambiente o un trozo de marmol. Sin embargo, sabemos que no es así. El marmol lo notamos más frío.

Esto es debido a que el marmol es mejor conductor térmico que la madera. De esta forma, el calor en la superficie que tocamos con los dedos se transmite a lo largo del marmol, y al seguir “fría” la zona que está en contacto con nuestros dedos, continuamos perdiendo calor.

Cuando tocamos la madera, al no ser buena conductora, el calor se mantiene en la superficie que está en contacto con nuestros dedos, y éste no se propaga a lo largo del material.

Para observar este fenómeno os invito a colocar dos cubitos de hielo, aproximadamente del mismo tamaño, sobre dos superficies distintas. Por ejemplo, una bandeja de metal y una bandeja de madera. Al cabo de un rato, veréis como el trozo de hielo que se encuentra situado en la bandeja de metal se derrite más rápido que el que está situado sobre la madera, ya que el metal ha conducido el “frío” del hielo a lo largo de la bandeja.

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El cable que conecta Europa con América

El cable que conecta Europa con América: "

Si tenéis la oportunidad de visitar tierras escocesas, os recomiendo visitar un lugar que no suele figurar en las guías turísticas al uso. Para ello deberíais ir hasta una aldea pequeña llamada Gallanach, cerca de Oban, uno de mis pueblos favoritos de Escocia (allí se comen unos sándwich de gambas que me hacen salivar, sólo de recordarlo).

Si llegáis hasta la pedregosa playa de Gallanach, allí contemplaréis cómo se alza una singular construcción: la estación del cable transatlántico que conecta las telecomunicaciones de Gran Bretaña con el Nuevo Mundo.

Los cables se cuelan en el interior del piso de hormigón de la estación de salida y, a partir de ahí, comienzan un viaje submarino que atraviesa simas y montañas submarinas hasta el otro lado del Atlántico.

Si salís fuera de la estación, entonces veréis como los cables se cuelan por debajo de la arena antes de sumergirse hacia las profundidades del océano, como extrañas serpientes.

Uno de los cables más famosos era el que se conocía con el nombre de TAT-1. Durante la guerra fría, por este cable circulaba la “línea roja” que conectaba los teléfonos rojos de Washington y Moscú.

En más de una ocasión, durante aquella época, el futuro de la humanidad dependió de que dicha conexión funcionara. El cable comenzó a transmitir en 1956, pero el acuerdo de la “línea roja” no se firmó hasta 1963, después de la crisis de los misiles de Cuba, que llevó al mundo al borde de la guerra nuclear.

En realidad, bajo muchos mares y océanos hay tendidos tal cantidad de cables que, si tenéis la oportunidad de contemplar un mapa por colores de esta infraestructura, os dará la sensación de estar frente a un mapa de las líneas de metro a escala mundial.

Y es que el 80 % de las comunicaciones mundiales de teléfono, fax y datos tienen lugar a través de esta inmensa red de cables submarinos. Además, también se tienden cables submarinos destinados al transporte de energía eléctrica; por ejemplo, la interconexión eléctrica que existe entre España y Marruecos a través del Estrecho de Gibraltar, entre las islas de Mallorca y Menorca, y entre Lanzarote y Fuerteventura.

El primer cable entre dos tierras separadas por agua fue tendido por el hombre de negocios Jacob Brett, en 1852. Estaba bajo el Canal de la Mancha y unía Reino Unido y Francia. Hacía sólo 10 años que Samuel Morse había demostrado exitosamente que se podían transmitir telegramas a través de hilos conductores; su primer mensaje telegrafiado fue: What hath God wrought.

La idea de interconectar el mundo, entonces, no tardó en llegar, materializándose en este primer cable subacuático de Brett, destinado al servido telegráfico. Estaba formado por hilos de cobre recubiertos de un material aislante denominado gutapercha. Este precedente de las telecomunicaciones fue finalmente cortado por unos marineros que lo confundieron con una criatura llena de oro.

El primer enlace transoceánico con fibras ópticas se llamó TAT-8. Comenzó a operar en 1988 con una capacidad de 40.000 circuitos telefónicos entre Estados Unidos, Inglaterra y Francia, y costó 335 millones de dólares. Se instaló sobre el lecho marino.

Si cortáramos transversalmente el cable, encontraríamos diversas capas: una de polietileno, otra de cinta mylar, otra de alambre de acero trenzado, otra que es una barrera de aluminio resistente al agua, otra de policarbonato, un tubo de cobre o aluminio, vaselina y, por fin, las fibras ópticas por las que corren las telecomunicaciones.

Una gruesa criatura artificial que espero que ningún submarinista la crea llena de oro, o Internet puede dejar de funcionaros en cualquier momento: ya algunas de las interferencias que se producen en las llamadas transatlánticas y del Pacífico se deben a los mordiscos que los tiburones propinan a los cables, según expertos de ITT.

Vía | Cómo los números pueden cambiar tu vida de Graham Tattersall

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¿Cómo podemos combatir la procrastinación?

¿Cómo podemos combatir la procrastinación?: "

Debido al éxito que tuvo el artículo dedicado a la procrastinación ¿Qué es la procrastinación y por qué tendemos a ella?, creo que es buen momento para explicaros una manera fácil y eficaz de combatirla.

Como recordaréis, la procrastinación es el hábito de aplazar las cosas que deberíamos hacer, enredándonos en tareas menos importantes o incluso gastando nuestro tiempo deliberadamente en cosas que nos obligamos a creer que son más perentorias. No es exactamente pereza: es buscarnos trabajos menos pesados para evitar los pesados, y así justificar que estamos muy ocupados para ocuparnos de ello.

La técnica para combatirla la descubrió la psicóloga Bluma Zeigarnik, mientras estaba tomando un té en una cafetería de Viena. Allí observó que los camareros recordaban fácilmente los pedidos de los clientes cuando éstos pedían la cuenta. Pero, tras pagar la cuenta, si al cliente preguntaba algo al respecto unos minutos después, entonces al camarero le costaba recordar lo consumido.

Es decir, al pagar, el camarero parecía borrar el pedido de su mente.

Zeigarnik, inspirada, regresó al laboratorio para probar su idea.

Pidió a varias personas que realizaran algunas tareas sencillas (como apilar fichas o meter juguetes en una caja), pero, en algunos casos, detuvo a los participantes antes de que acabaran ciertas tareas. Al final del experimento, pidió a los participantes que describieran las tareas realizadas. Como en su observación de los camareros, Zeigarnik descubrió que las tareas sin finalizar quedaban grabadas en la mente de las personas y, por tanto, eran más fáciles de recordar.

Al iniciar cualquier tarea, nuestra mente experimenta una especie de ansiedad psíquica. Al concluirla, nuestra mente se relaja. Pero si no la concluimos, nuestra mente inquieta continúa importunando hasta que se termina lo iniciado.

¿Cómo podemos aplicar esto para combatir la procrastinación? Como lo que de verdad nos abruma es realizar la tarea pesada, lo que podemos hacer es persuadirnos de que sólo llevaremos a cabo esa tarea durante unos minutos. Sólo unos minutos no hacen daño a nadie. A menudo, entonces, sentiremos la necesidad de seguir con ella hasta acabarla.

Las investigaciones demuestran que la regla de “sólo unos minutos” es muy eficaz para vencer la procrastinación y puede ayudar a terminar las tareas más arduas.

Así que ya sabéis: si tenéis una lista pendiente de cosas que nunca hacéis, no os planteéis hacerlas, simplemente dedicad unos minutos a una de ellas. Sin daros cuenta, la habréis acabado. Si de todos modos eso tampoco os funciona, entonces ¡bienvenidos al elitista club de los procrastinadores premium!

Vía | 59 segundos de Richard Wiseman

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Más que una esfera, una patata

Más que una esfera, una patata: "

Después de dos años en órbita, el satélite GOCE de la Agencia Espacial Europea (ESA) ha recopilado suficientes datos como para crear un mapa de la gravedad de la Tierra con una precisión sin precedentes.

Los científicos lo han dado a conocer y, según parece, tiene la forma de una patata. El modelo sirve para ilustrar las diferencias de gravedad en diferentes puntos del planeta. Así, las zonas de la recreación en color amarillo son aquellas donde la gravedad es mayor, mientras que en las azules el nivel es menor.

El geoide, es la superficie de un océano global en ausencia de mareas y corrientes, en forma única por efecto de la gravedad. Es una referencia fundamental para medir la circulación de los océanos, el cambio del nivel del mar y la dinámica del hielo, todos ellos procesos afectados por el cambio climático.

Profesor Reiner Rummel, ex jefe del Instituto de Astronomía y Geodesia Física de la Technische Universität München, Alemania, dice:

GOCE ofrece la topografía dinámica y patrones de circulación oceánica con una calidad y resolución sin precedentes. De esta manera, mejorará nuestra comprensión de la estructura interna de la Tierra

GOCE ha logrado muchas novedades en la observación de la Tierra, gracias a su gradiómetro, su órbita de menor altitud, su tonelada de peso, y su innovador motor de iones que genera fuerzas pequeñas para compensar la resistencia del satélite.

Además, los datos de gravedad de GOCE están ayudando a desarrollar un conocimiento más profundo de los procesos que provocan terremotos. Éstos, crean firmas en los datos de gravedad, lo que podría utilizarse para comprender los procesos que conducen a estos desastres naturales y en última instancia, ayudar a predecirlos.

Vía e Imagen | ESA

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Lo tendencia a lo conocido nos impulsa a votar a políticos muertos

Lo tendencia a lo conocido nos impulsa a votar a políticos muertos: "

Las personas solemos ser más favorables con lo que conocemos que con lo que ignoramos.

Esta tendencia podemos observarla, por ejemplo, en el llamado efecto de la simple familiaridad: si te piden que evalúes caracteres de la escritura china o algo que a priori no entendemos, preferimos aquellos caracteres que ha hemos visto previamente.

Otro estudio, reproducido al menos en doce idiomas, demostró que las personas sienten un curioso apego a las letras que componen sus propios nombres, prefiriendo palabras que contienen esas letras a palabras que no. (…) Puede que preferir lo conocido fuera un factor de adaptación en nuestros antepasados, seleccionado de la manera habitual: las criaturas con una predilección por lo muy conocido probablemente tenían más descendencia que las criaturas con un gusto extremo por lo novedoso. Análogamente, nuestro deseo de comida tradicional (en general, los platos que más conocemos) parece aumentar en épocas de estrés; una vez más, es fácil imaginar una explicación basada en la adaptación.

Todo esto está muy bien (e incluso puede explicar que haya personas que acaben disfrutando genuinamente de música que, a priori, suena insoportable). Pero se convierte en un problema, sobre todo cuando interfiere en nuestras decisiones racionales, por ejemplo en el ámbito de la política.

Por ejemplo, la gente tiende a preferir las políticas sociales ya establecidas a aquellas que no lo están, incluso si no existen datos bien fundamentados que demuestren que las políticas actuales dan buenos resultados. En lugar de analizar los costes y los beneficios, la gente recurre a este simple procedimiento heurístico: “Si está establecido, es que debe de dar buenos resultados”.

Esto también explicaría la razón de que el actual titular de un cargo político casi siempre tenga ventaja si se presenta a una reelección. Hasta el punto de que son capaces de ganar estando muertos: en marzo de 2006, en Sierra Vista, Arizona, Bob Kasun, muerto hacía nueve días, ganó con un margen de casi tres a uno.

Vía | Kluge de Gary Marcus

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Pérdida récord de Ozono en el Ártico

Pérdida récord de Ozono en el Ártico: "

La capa de ozono en el Polo Norte sufre un nivel de destrucción sin precedentes a causa de excepcionales condiciones meteorológicas, según informa el organismo francés Centro Nacional de Investigaciones Científicas (CNRS).

A finales del pasado mes de Marzo, la disminución de la capa que protege a la Tierra de los rayos ultravioleta fue del 40% y se registró en una amplia zona, un fenómeno nunca antes observado.

El motivo de esta pérdida récord parece ser que ha sido debido a un frío y duradero invierno que ha conducido a una destrucción de ozono hasta la llegada de la primavera.

La Agencia Espacial Europea (ESA) detalla que este récord en la capa de ozono se debe a los fuertes vientos conocidos cómo “vórtice polar”. Este fenómeno aísla la masa atmosférica sobre el Polo Norte e impide que se mezcle con el aire procedente de latitudes medias.

Como resultado, la situación (frías temperaturas) se asemejó mucho a la que se da cada invierno en la Antártida. El satélite Enviasat, de la ESA, ha proporcionado datos para medir los niveles de ozono.

La destrucción de la capa de ozono está ligada a la presencia en la atmósfera de diversos gases ricos en cloro y bromo (los famosos clorofluorocarbonos o CFC), emitidos por los aerosoles.

A 80ºC bajo cero esos gases se convierten en nocivos para el ozono, un fenómeno recurrente en la Antártida, donde las temperaturas son extremadamente bajas cada invierno, pero menos común en el Polo Norte, donde la temperatura es más elevada y las condiciones meteorológicas más variables.

Los científicos franceses pretenden determinar ahora el impacto que este fenómeno tendrá cuando las masas de aire pobre en ozono se desplacen, una vez que suban las temperaturas con el avance de la primavera.

El CNRS advirtió de que el deterioro de la capa de ozono hubiera sido mayor si en 1987 no se hubiera firmado el Protocolo de Montreal, que limita el uso de aerosoles.

El verdadero problema es que los CFC permanecen durante años en la atmósfera, por lo que los científicos no descartan que una destrucción de la capa de ozono similar a la de este año se repita si vuelve a haber inviernos excepcionalmente fríos.

Según el último informe de evaluación de la capa de ozono, este gas no recuperará su nivel de 1980 hasta los años 2045-2060 en el Polo Sur y una o dos décadas antes en el Norte.

Vía | ESA

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¿Por qué tantas mates?

¿Por qué tantas mates?: "

Recuerdo un día, hace ya varios años, estaba yo sentando en el tren, con la única aspiración de llegar a casa y pillar la cama tras un duro día en el despacho de la universidad. Como suele pasar en el transporte público, la intimidad brilla por su ausencia. Y para pasar el tiempo, cuando se acaban las pilas de tu mp3, no tienes más remedio que escuchar la conversación de otras personas.

En aquella ocasión, los interlocutores eran una pareja de estudiantes de alguna carrera técnica. Ingeniería informática, creo. El chico iba algún curso por delante y aconsejaba a su amiga sobre las diferentes asignaturas. En cierto momento, la chica mencionó las dificultades que le estaba proporcionando las mates.

El chico respondió, sonriendo, algo del estilo: «Tienes razón, no sé porqué tenemos que hacer todo eso. Habrá gente a quien le interesará, no digo que no, pero para qué vamos a necesitar nosotros hacer integrales triples».

Esa frase no se me olvidará nunca, porque precisamente ese mismo día yo había estado haciendo cálculos con integrales múltiples. No sólo tres, sino N integrales; es decir, una cantidad indeterminada de ellas (nada del otro mundo en realidad, se utiliza bastante en Física; por ejemplo al fundamentar la teoría cuántica a partir de la integral de caminos).

Batallitas y fanfarronadas a parte, las matemáticas siempre han sido una barrera entre la ciencia básica y grandes sectores de la sociedad. Incluso para aquellos sectores cultos, que no son completamente ajenos a la ciencia. Como es el caso de estudiantes de carreras técnicas, que se basan precisamente en la aplicación del conocimiento riguroso. Pero, ¿por qué la ciencia usa tantas matemáticas?

La respuesta es más simple de lo que parece: la ciencia se basa en suponer que el universo es lógico, coherente y consistente. Las matemáticas, por definición, se caracterizan esencialmente por ser lógicas, coherentes y consistentes. Por lo tanto, son un candidato ideal para hacer ciencia.

En resumidas cuentas, las matemáticas se basan en establecer unos axiomas y ver a qué nos llevan utilizando las reglas de deducción lógicas. A partir de esos axiomas podemos realizar una serie de razonamientos lógicos que nos llevan a demostrar que ciertas afirmaciones son ciertas (lo que llamamos teoremas).

Un teorema no es más que la consecuencia de los axiomas. Si los axiomas son ciertos, entonces los teoremas también. Si los axiomas dejan de ser ciertos, el teorema no tiene porque cumplirse más. Dicho de otra forma, dado que existe un razonamiento lógico que demuestra la veracidad del teorema en base del cuerpo axiomático, entonces el teorema es coherente con los axiomas.

Por supuesto, si cambiamos algún axioma, teoremas que antes eran ciertos dejaran de serlo, y viceversa. Por lo tanto, la elección de un conjunto de axiomas adecuado es vital. Entonces, ¿cómo fijamos que axiomas tomar? Pues en lo que queramos, a gusto del artista.

En principio, en matemáticas uno no tiene porqué limitarse a la realidad física del universo. Puede plantear los axiomas que le de la gana, y tendrá una teoría matemática perfectamente válida. Sin embargo, históricamente la ramas de la matemática fueron creadas como un intento de formalizar y abstraer algún aspecto de la vida real. De hecho, creo que no es arriesgado asumir que este fue el origen de las matemáticas como tal. Y no es de extrañar porque, aunque no lo parezcan, los matemáticos también son seres humanos y viven en el mundo físico.

Está claro que no todo es tan fácil como elegir unos cuantos axiomas y ya está. La mayoría de axiomas posibles dan lugar a teorías matemáticas sin ningún interés, triviales.

Dicho de otra forma, establecemos las reglas del juego y jugamos a ellas durante un buen rato. Si nos aburrimos, cambiamos las reglas.

Si nos divertimos, seguimos jugando. Enseñamos el juego a más personas para que también se diviertan. Si también se divierten, es posible que alguien llegue a crear una federación para ese juego, y con el tiempo llegue a considerarse deporte y formar parte del programa olímpico.

Las ramas más importantes de las matemáticas son lo equivalente a los deportes olímpicos: teoría de números, álgebra, análisis, topología, etc.

La Pascalina, una de las primeras calculadoras mecánicas

Volviendo a las ciencias experimentales, ¿por qué usan matemáticas? Como dijimos, la propia existencia ciencia se basa en la presunción que el universo es coherente, que está regido por unas regularidades subyacentes. Y es evidente que debe estar basada en esa suposición. Si el universo no fuera coherente y regular, entonces sería aleatorio, indomable y sería imposible predecir ni comprender nada, con lo cual obviamente sería inútil intentar hacer ciencia.

De alguna forma, la ciencia se basa en observar la naturaleza, sacar conclusiones y utilizar lo aprendido para predecir nuevos fenómenos que podamos observar para comprobar si la línea de razonamiento tomada tiene visos de ser correcta.

Lo que acabamos de leer suena muy parecido a lo que habíamos dicho antes sobre las matemáticas (axioma-deducción-teorema), únicamente añadiendo la observación de la naturaleza al principio y, sobre todo, al final del proceso. Las observaciones iniciales nos permiten establecer una serie de axiomas que pretenden modelar la realidad; los llamamos principios.

A partir de los principios, el científico desarrolla toda una teoría, que le permite predecir nuevos fenómenos. Esas predicciones son el ingrediente esencial para la ciencia, ya que proporciona una oportunidad de falsar la teoría. Basta con montar un experimento para saber si esas predicciones se cumplen: si fallan, la teoría se descarta. Si todo sale según lo predicho, la teoría puede que sea cierta.

En los albores de la ciencia, el razonamiento que nos lleva desde los principios científicos hasta la predicción de nuevos fenómenos se hacía de forma heurística. Es decir, simplemente pensando y razonando. Pero, por supuesto, ello tenía varios problemas, ligados a las limitaciones del ser humano.

En primer lugar, las personas estamos influenciadas por nuestro bagaje cultural y social. Son prejuicios que siempre afectan las conclusiones de nuestros razonamientos. La rigurosidad de las matemáticas nos facilita, en cierta medida, escapar de ello (nunca del todo, porque algunos homo sapiens son más que tozudos).

En segundo lugar, simplemente razonando es extremadamente difícil realizar predicciones precisas. Necesitamos recurrir a los números, que no son más que lo que decíamos antes: entes abstractos de las matemáticas que intentan modelar el mundo real.

De esta forma, las matemáticas se han entrometido entre los principios científicos y la predicción de nuevos fenómenos, dando lugar a la ciencia teórica. Es decir, traducimos las regularidades observadas en la naturaleza (principios) en axiomas matemáticos.

Una vez hecha la traducción, utilizamos toda la potencia lógico-deductiva de las matemáticas para para realizar predicciones cuantitativas y coherentes con las observaciones iniciales. Estas predicciones matemáticas se vuelven a traducir en un concepto físico que podemos ir a la naturaleza a corroborar.

Para terminar, dejadme recordad que eso de la traducción entre observación y matemáticas, aunque suene muy raro, es mucho más simple y cotidiano de lo que parece. Por ejemplo, una simple cinta métrica es un diccionario que permite traducir entre ambos idiomas. No había que irse muy lejos, ¿verdad?

Fotos | Stuartpilbrow, zaprittsky, David Monniaux,

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