Situación de las raíces de la derivada, o “el teorema más maravilloso de las matemáticas”

Situación de las raíces de la derivada, o “el teorema más maravilloso de las matemáticas”:
Decir que un teorema es “el teorema más maravilloso de las matemáticas” es mucho decir teniendo en cuenta la gran cantidad de maravillas en forma de resultado matemático que podemos encontrar a lo largo y ancho del conocimiento de esta ciencia. Pero lo que no se le podrá negar al teorema que os presento en este post es que reúne una gran cantidad de detalles (enunciado simple, conclusión realmente sorprendente e inesperada y demostración relativamente elemental) de esos que convierten un resultado matemático en un teorema maravilloso.



Como puede leerse en el título, la cuestión trata sobre situar las raíces de una derivada. Bien, vamos a especificar un pelín más. Concretamente de la derivada de un polinomio de grado 3. ¿De un polinomio de grado 3 habitual, de esos con coeficientes reales? No solamente de esos, sino de, en general, cualquier polinomio con coeficientes números complejos, y cuya variable también es compleja.
Sabemos que estos polinomios, como todos los polinomios con variable y coeficientes complejos, cumplen que todas sus raíces (raíz de un polinomio: solución de la ecuación polinómica que nos queda al igual a cero dicho polinomio) son números complejos. Por tanto, nuestro polinomio de grado 3 tiene sus tres raíces dentro de los números complejos.
Supongamos que esas tres raíces no están alineadas (única condición que le vamos a poner al polinomio, que sus tres raíces no estén en la misma recta). Entonces con ellas podemos construir un triángulo, uniéndolas dos a dos con segmentos. Calculemos ahora la derivada del polinomio, que será un polinomio de grado 2. ¿Dónde estarán situadas las raíces de esta derivada? ¿Dentro de dicho triángulo? ¿Fuera de él? ¿Una dentro y otra fuera? ¿O tal vez sobre los propios segmentos que forman los lados del polinomio? Y estén donde estén, ¿podemos decir algo sobre su situación en relación con el triángulo o su situación es azarosa?
Bien, pues como muchos de vosotros podréis imaginar la situación de estas raíces de la derivada no es ni muchísimo menos azarosa, de hecho está muy relacionada con el propio triángulo cuyos vértices son las raíces del polinomio inicial. Veamos el enunciado del teorema que relaciona todo esto y después os sigo contando cosas.

Teorema de Marden:
Dado un polinomio de grado 3 con variable y coeficientes complejos, supongamos que sus raíces no están alineadas. Si consideramos el triángulo T cuyos vértices son dichas raíces, entonces las raíces de , la derivada del polinomio, son los focos de la única elipse inscrita en T que es tangente a los tres lados de T exactamente en sus puntos medios.

Es decir, si tomamos los puntos medios de T existe una única elipse inscrita en T que es tangente a esos tres puntos, ¡¡y además los focos de dicha elipse son las raíces de la derivada del polinomio!! Para quedarse con la boca abierta…

Como hemos comentado antes, este teorema puede demostrarse utilizando técnicas y conocimientos relativamente elementales. Pero antes hablemos un poco sobre la historia de este resultado.
¿Por qué teorema de Marden? Pues porque en 2009 el matemático Dan Kalman escribió un interesante artículo (que fue premiado con el Lester R. Ford Award, premio que entrega la Mathematical Association of America) sobre este resultado, dando una demostración completa del mismo, y comentando que él había sabido de su existencia después de leer el libro Geometry of Polynomials, de Morris Marden y publicado en 1966. En realidad parece que fue Jörg Siebeck quien publicó inicialmente este resultado en 1864, o al menos es a él a quien el propio Marden se lo atribuye.
El caso es que la demostración que dio Marden de este teorema estaba incompleta. Demostró gran parte del mismo, pero se dejó un detalle: no demostró la unicidad de la elipse. Kalman comenta también que el propio Marden cita nueve trabajos más en los que se habla de este resultado, destacando uno publicado por Maxime Bôcher en 1892 con una demostración que, en cierto modo, también estaba incompleta.
Bien, pues lo que hizo Kalman en su artículo premiado, An Elementary Proof of Marden’s Theorem, es desarrollar una demostración de este teorema de Marden uniendo las ideas de las demostraciones de Bôcher y del propio Marden. Aunque podéis verla completa en su artículo, a continuación comento algunas cosas sobre ella.
Las claves de la demostración que nos propone Kalman son tres lemas previos a la propia demostración del teorema, cuyas demostraciones vamos a obviar en este post (os remito al artículo de Kalman si estáis interesados en verlas). El primero de ellos es quizás el más engorroso de explicar aquí, por lo que no lo vamos a citar aquí (tranquilos, no hay que aplicarlo directamente en la demostración del teorema).
El lema 2 dice lo siguiente

Lema 2:
Sea un polinomio de grado tres cuyas raíces son no colineales y T el triángulo cuyos vértices son dichas raíces. Si Q es el punto medio de uno de los lados de T, entonces existe una única elipse, cuyos focos son las raíces de , que pasa por Q, y de hecho esa elipse es tangente a ese lado de T en el propio punto Q.

Bueno, vamos bien. De hecho podría parecer que esto es el propio teorema de Marden, pero faltan cosas. Por ejemplo, ¿quién me asegura que esa elipse sea tangente también a los otros dos lados? Pues el lema 3:

Lema 3:
Sea un polinomio de grado tres cuyas raíces son no colineales y T el triángulo cuyos vértices son dichas raíces. Consideramos la elipse con los focos en las raíces de y que es tangente a un lado de T en su punto medio. Entonces esa elipse es tangente a los otros dos lados de T.

Ya está, ¿verdad? Con esto concluiríamos la demostración del teorema…Pues no, nos falta algo, concretamente demostrar que esa elipse es tangente a los otros dos lados exactamente en sus puntos medios. Vamos a concluir:

Demostración del teorema de Marden:
Tenemos nuestro polinomios y sus raíces formando T, como antes. Con las raíces de como focos dibujamos la elipse E que pasa por el punto medio de uno de los lados de T. El Lema 2 nos dice que E es tangente a ese lado del triángulo en su punto medio, y el Lema 3 dice que entonces E también es tangente a los otros dos lados. Lo que queremos es demostrar que exactamente es tangente a esos dos lados en sus puntos medios.
Si no fuera así, repetimos la construcción sobre otro de los lados del triángulo T, obteniendo así la elipse E’. Tenemos entonces dos elipses, E y E’, que tienen los mismos focos y que son tangentes a las mismas rectas (a las que contienen a los tres lados de T), por lo que E y E’ deben ser, efectivamente, la misma elipse. Pero eso significa que esta elipse es tangente a dos de los lados del triángulo en sus puntos medios. Para ver que también lo es en el punto medio del lado que falta, construimos la elipse que tiene los mismos focos que la anterior y que es tangente al otro lado en su punto medio. Al repetir el proceso anterior vemos que esta elipse debe ser de hecho la propia E. Por tanto, esta elipse es tangente a los tres lados en sus puntos medios, terminando así la demostración.

Para terminar, comentar que esta elipse se conoce con el nombre de inelipse de Steiner, y que las sorpresas no se quedan en la primera derivada. Si calculamos la segunda derivada, la única raíz de la misma está situada exactamente en el punto medio del segmento que une las dos raíces de , siendo esta raíz por tanto el baricentro del propio triángulo. Impresionante.
Ah, y como no podía ser de otra manera este resultado se presta a ciertas generalizaciones: una de ellas tomando polinomios de mayor grado pero que sigan conservando exactamente tres raíces distintas y no colineales y otra con polígonos de un número mayor de lados. En la entrada de la Wikipedia inglesa dedicada al teorema de Marden podéis encontrar algo más de información al respecto.

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Otro de esos resultados sorprendentes, inesperados, en los que parece que, milagrosamente, todo cuadra a la perfección. Otro de esos resultados por los que dedicarle algo de tiempo a las Matemáticas merece muy mucho la pena.

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El programador que desafía el test de Turing

El programador que desafía el test de Turing:



Bruce Wilcox diseña programas que son capaces de conversar como humanos. Ha ganado dos premios Loebner, que sigue el espíritu del test de Turing. En 2010, un miembro del jurado creyó que su robot era un humano.



Más detalles: El programador que desafía el test de Turing (lainformacion.com)

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El ojo de la bestia

El ojo de la bestia:

Hurricane Sandy, October 28, 2012, Super Rapid Scan (Youtube, 0:35 min)

Estas imágenes en time-lapse resumen la evolución del huracán Sandy en las últimas horas. Están tomadas por el satélite GOES-14 desde la órbita geoestacionaria. Vía: @carlzimmer



Seguro que os interesa esta vieja entrada: Huracanes desde el espacio (Fogonazos)

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Un relato sobre la oscuridad en el espacio

Un relato sobre la oscuridad en el espacio:

El astronauta Dave Wolf durante su paseo espacial en el Endeavour en 2009 (NASA)

Cuando pensamos en la oscuridad en la Tierra imaginamos la noche más oscura, sin luna, pero aún así no nos hacemos una idea de lo que es una verdadera oscuridad. Para indagar en este asunto, los chicos de Radiolab (de la cadena de radio pública estadounidense NPR) llamaron al astronauta estadounidense Dave Wolf y le preguntaron por sus experiencias en el espacio. Wolf, que permaneció en activo durante muchos años y realizó decenas de paseos espaciales, les explica una curiosa historia.



"La oscuridad es un tema interesante en el espacio porque no hay otro lugar donde el contraste entre luz y oscuridad sea más extremo", asegura Wolf. De vez en cuando, el trasbordador, o la estación espacial, proyectan una sombra sobre el propio astronauta al tapar el sol, y la oscuridad es tan grande que apenas pueden ver su propio cuerpo. "Es más negro que cualquier negro", indica Wolf, "porque en el espacio la sombra no tiene luz en ella, no hay luz reflejada en el polvo del aire ni de las nubes alrededor. Y puedes entrar en una sombra tan profunda, tan negra, que tu brazo puede aparecer y desaparecer en delante de tus ojos".



Wolf realizó su primer paseo espacial en el exterior de la estación MIR junto al cosmonauta ruso Anatoly Solovyev. En aquella ocasión, relata, salieron al exterior de la estación, amarrados a la nave con los cables umbilicales. "Estaba oscuro fuera", recuerda. "Y oscuro en el espacio significa que estás en el lado oscuro del planeta, en la sombra de la Tierra, y sin luz externa de la nave está realmente oscuro. Estábamos sobre el océano y esto significa básicamente que no ves la Tierra. Cuando hay una noche sin luna, no ves la Tierra".



"Flotaba amablemente", explica Wolf en Radiolab, "diciéndome no hay problema, éste soy yo, la nave y la oscuridad. Y, de repente... esa luz cegadora". Lo que estaba viendo era el amanecer, pero a la velocidad a la que viaja la estación MIR el sol sale y lo ilumina todo en unos segundos. De hecho, los astronautas viven una salida de sol cada 90 minutos y 16 noches y 16 días en el plazo de 24 horas. Pero lo más impresionante es la sensación de vértigo que le invadió en el momento en que pudo ver dónde se encontraba:



"De repente podía ver más de 300 kilómetros hacia abajo y ver que me estaba moviendo a 8 kilómetros por segundo", recuerda Wolf. Bajo él pasaban los desiertos, los lagos y las montañas a una velocidad endiablada. "Decidí centrarme en mis guantes porque de repente tuve esa sensación de altura y velocidad". De alguna manera, explica el presentador de NPR, es como si creyeras que estás tranquilamente en la tierra y alguien encendiera la luz y comprobaras que estás en lo más alto de una escalera de 400 kilómetros.



Además de este momento, Wolf recuerda el problema que tuvieron después de terminar su tarea: no podían regresar al interior de la estación y tuvieron que soltarse de los cables y realizar una maniobra casi suicida para volver a entrar. También relata cómo su amigo ruso le hizo un regalo la última noche y ambos se colocaron flotando en el exterior de la nave, sujetos por los cables y mirando hacia el espacio, para ver del universo pasar delante de sus ojos.



A los que sepan inglés, les recomiendo encarecidamente que escuchen este podcast. No se arrepentirán:









Más info en: Dark Side of the Earth (Radiolab) |¡Gracias por el historión, Miguel! :-)



Ver también: "Esto es lo que se siente durante un paseo espacial" (Fogonazos)

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Jibarización de funcionarios: dedicación forzosa a tiempo parcial

Jibarización de funcionarios: dedicación forzosa a tiempo parcial:

    Hace tiempo vaticiné cuales serían los pasos que daría la Administración respecto de los empleados públicos en caso de agudizarse la crisis económica. Señalé que tras los tijeretazos de los sueldos y  tras podar los entes instrumentales (Fundaciones, sociedades,etc) vendría la labor salvaje: cortar cabezas y jibarización. Me explico.
1. Las cabezas a cortar ( o relaciones de servicios a extinguir) serían por este orden las siguientes: personal eventual, funcionarios interinos, contratados laborales temporales, contratados laborales indefinidos pero no fijos (“indeterinos”) y contratados laborales indefinidos ( ya veremos la aplicación del “despido colectivo” en la Administración ante el inminente Reglamento del despido colectivo).

2. Una vez agotadas estas medidas, cuando los funcionarios de carrera se sientan como el cangrejo ermitaño (seguros pero inquietos en su concha), deberían recordar la conocida fábula de Bertold Bretch: “Primero vinieron a buscar a los comunistas, y yo no hablé porque no era comunista. Después vinieron por los socialistas y los sindicalistas, y yo no hablé porque no era lo uno ni lo otro. Después vinieron por los judíos, y yo no hablé porque no era judío. Después vinieron por mí, y para ese momento ya no quedaba nadie que pudiera hablar por mí”.

3. Y es que ciertamente no puede extinguirse la condición de funcionario por razones distintas de las disciplinarias o de pérdida de los requisitos o jubilación, por impedirlo el Estatuto Básico del Empleado Público, ya que la Constitución garantiza la “imparcialidad en el ejercicio de sus funciones” y aunque la inamovilidad guarda mucha conexión con esa imparcialidad ( la sombra del cese puede condicionar la decisión administrativa), lo cierto es que la Constitución solo ha garantizado con el máximo rango la inamovilidad de jueces (art.117.2 CE) y miembros del Tribunal de Cuentas (art.136.3 CE).

4. Ahora bien, antes de acometer una reforma de las leyes de empleo público para introducir causas de extinción que encubiertamente supongan la amortización de cuerpos y escalas con “despido” del funcionario ( escenario que provocaría una auténtica quiebra social y del aparato público), la medida mas cómoda y legal es la “jibarización del funcionario”. Por tal medida entiendo la decisión administrativa de hacer mas pequeña su presencia y su sueldo mediante la reconversión de plazas o puestos a tiempo parcial.

5. La figura de “funcionario a tiempo parcial” fue tradicionalmente excluida de nuestro Ordenamiento Jurídico ( a diferencia del personal laboral) pero el Estatuto Básico del Empleado Público aprobado en 2007 abrió la espita de forma indirecta en su art.47 que dispone: “ Las Administraciones Públicas establecerán la jornada general y las especiales de trabajo de sus funcionarios públicos. La jornada de trabajo podrá ser a tiempo completo o a tiempo parcial”. El camino para imponer esa jornada o dedicación parcial podrá ser la ley estatal, la ley autonómica o incluso la Relación de Puestos de Trabajo respectiva.  Por tanto, si las retribuciones son proporcionales a la jornada, la medida está servida.

6. Y ese será seguramente el camino que espera. Entonces la clave de la negociación de la Administración con sus empleados públicos será:¿ rebajo las retribuciones de “todos” o paso unos “pocos” a tiempo parcial?. Difícil dilema.

Exoskeleton of advanced design promises new degree of independence for people with paraplegia

Exoskeleton of advanced design promises new degree of independence for people with paraplegia: Engineers have developed a powered exoskeleton that enables people with severe spinal cord injuries to stand, walk, sit and climb stairs. Its light weight, compact size and modular design promise to provide users with an unprecedented degree of independence.

¿Se puede reformar la política? ¿Cómo?

¿Se puede reformar la política? ¿Cómo?:
Las elecciones gallegas y vascas han dejado media docena de dirigentes políticos amarrados a sus puestos tras sus catastróficos resultados, alguno más se sumará a estos náufragos tras las catalanas. No es lo malo que traten de sobrevivir, sino que sepan que lo pueden hacer porque los órganos internos de sus partidos son impotentes para exigirles la responsabilidad (su cargo, por incompetencia) por llevar a su partido a tal resultado. La política española está enmohecida, momificada, que sigan flotando estos náufragos lo prueba. El origen de esta metástasis no es solo la Ley Electoral como se suele apuntar, sino la falta de regulación de los partidos y del entramado en que se ramifica la política.
El malestar atraviesa ideologías y abarca todas las vertientes de la política. Ollero, exdiputado del PP y magistrado del Constitucional, señala que “quien ocupa un cargo político se siente en un Olimpo rebosante de prebendas y sinecuras” (Abc, 27-6-12). Nuez, abogada del Estado, afirma que los nombramientos en la Administración se hacen por lealtad “a riesgo de dejar en ridículo a los españoles y a las instituciones” (El Mundo, 7-8-12). En EL PAÍS, Lapuente apunta la imbricación de funcionarios y políticos como clave de la “enfermedad institucional” de España (15-8-12), Casajuana muestra el contrapunto de la reforma militar que obligó a los militares a abandonar sus carreras para entrar en política (3-9-12), Rubio Llorente escribe “es urgente acabar con (el) regateo en el nombramiento de magistrados” del Constitucional (10-8-12), sería fácil ampliar las citas. El goteo de casos de corrupción es vergonzoso. No seamos ingenuos, estos problemas aquejan a los países democráticos, en 1992, Katz y Mair teorizaron el cartel party, es decir, la evolución de los partidos hacia formas de funcionamiento que les llevan a gestionar los recursos públicos para mantener sus organizaciones y puestos de trabajo. Pero, conviene afinar: los políticos son vistos como una casta solo atenta a sus intereses, pero también hay muchos que se sienten atrapados por los mecanismos que aquí se han forjado, y que desearían cambiarlos.
Y desde la política, ¿qué? Fabra reducirá 20 escaños autonómicos en Valencia, Aguirre propuso reducirlos a la mitad, en Madrid hay 129, por tanto, es razonable; Feijóo lo clareó en Galicia, y en Castilla-La Mancha, después de pasar de 49 a 53, Cospedal propone dejar 25 y que cobren dietas; pero, como secretaria general del PP, trata de evitar un congreso en Madrid para que los afiliados elijan nuevo presidente regional. El PSOE retorna a la idea de elegir su candidato a presidente del Gobierno en primarias, pero el aparato seguirá cooptando a todos los demás candidatos a todo. El PSOE ya hizo este experimento, con Borrell y Almunia, y acabó como el rosario de la aurora porque en una organización como el PSOE elegir al candidato mediante primarias, si hay dos, fractura la organización en mitades, ya que los cuadros saben que quien gane nombrará en cascada a todos los demás candidatos. Tras las gallegas y vascas, la vicesecretaria general del PSOE recordó que su ejecutiva fue elegida para cuatro años. O sea, desde la política ni siquiera parece haber un diagnóstico del problema, solo alguna agitación. Al margen de la política hay propuestas que semejan varitas mágicas, como las listas abiertas, pero con esas soluciones los partidos presentarían los mismos candidatos y los demás problemas seguirían.
La política hay que regularla y no se hace de un plumazo. Estados Unidos y Alemania han avanzado con leyes sobre el funcionamiento de los partidos. Bajo ellas late una directriz: los partidos no son asociaciones privadas con legitimidad para autorregularse; son entidades especiales a las que se da el monopolio de la representación política, financiadas con dinero público y cuyo personal percibe retribuciones públicas, por tanto, deben regularse por leyes para proteger las instituciones, y sus cajas.
Tomemos Alemania como modelo, adaptemos sus leyes de partidos y electoral, sería fácil. La política alemana no es perfecta, véase el Libro Negro del Contribuyente, pero es raro ver a un político alemán por los juzgados y dimiten cuando deben. La ley de partidos alemana fija los congresos cada dos años, el voto secreto de los afiliados a personas, no a listas, para elegir delegados a congresos o cargos internos, y la auditoría externa de cuentas. ¿Para qué regular la actividad interna de los partidos? Para prevenir la cooptación a la que tienden naturalmente, para proteger a los políticos con discursos diferentes a los de la dirección permitiéndoles sobrevivir en un contexto de voto a las personas, o sea, para permitir la supervivencia de alternativas internas; y, sobre todo, para obligar a las direcciones a rendir cuentas en plazos razonables (cada dos años en Congresos y cada tres o seis meses ante los parlamentos internos). Los congresos no son traumas como se pretende en España, ni pueden retrasarse a conveniencia de la dirección. Los órganos internos deben ser operativos para controlar la gestión de sus ejecutivas, no se trata de crear mecanismos para derribar ejecutivas, sino de que haya instrumentos que funcionen cuando sea preciso. Discrepar de la dirección no puede significar despedirse de la carrera política o someterse al silencio, por eso, los cuadros de los partidos deben sentirse protegidos por la seguridad de que su posición se asienta en el voto de los afiliados, no en la benevolencia de la dirección. Solo así pueden decir lo que piensan.
En Alemania la elección de los candidatos dentro de los partidos se incluye en la Ley Electoral. Los afiliados eligen los candidatos a todos los cargos representativos mediante elecciones primarias (internas). Se celebran a fecha fija, si la ejecutiva regional del partido no acepta al candidato ganador se convoca una semana después otra votación, siendo elegido el que gane. Es un sistema menos brillante que las primarias norteamericanas (impensables aquí), pero dota a los elegidos de bases autónomas de poder. Aquí las direcciones eligen a los candidatos en un forcejeo que mezcla la cooptación bajo presión y el reservado el derecho de admisión. Esta fase del proceso electoral debería incorporarse a la Ley Electoral española.
Lo fundamental de estas leyes es que, sin ser perfectas, obligan a que los políticos compitan a base de conectar intereses, generar un discurso, convencer a la gente, gestionar limpiamente porque los compañeros / rivales vigilan. O sea, incentivan las capacidades para conseguir apoyos sociales, no para caer bien a quienes hacen la lista. La competencia interna haría más difícil la vida de los corruptos que, en los partidos españoles, están entre los más leales (aunque los más leales no son los corruptos necesariamente, cuidado) por eso entran en las listas, y atraería a más personas interesadas por lo colectivo y con ideas innovadoras.
¿Es suficiente esto para regenerar la política? No. Al menos son precisas: I. Una ley de la función política que regule sus retribuciones e indemnizaciones al cese o seguro de desempleo, incompatibilidades, Seguridad Social y pensiones, prohibición de dietas por asistir a reuniones de satélites de las Administraciones, estatuto de los asesores, etcétera. II. Una ley de funcionarios que los separe de la política, defina una trayectoria profesional funcionarial sin interferencia de los políticos y elimine los puestos de libre designación, congele las carreras de los que pasen a la política, extienda la prohibición de los militares a los del Poder Judicial y establezca un sistema retributivo homogéneo en todas las Administraciones. III. Separar la política del Poder Judicial, de los órganos reguladores, de los tribunales Constitucional y de Cuentas, etcétera, mediante sistemas de elección individuales que impidan negociar por lotes de magistrados. IV. Reducir el número de cargos políticos.
No hay soluciones mágicas para la metástasis de la política española, pero se puede mejorar y sanear. Salvo para los militares, la Transición superpuso los partidos a la discrecionalidad de los políticos sobre las Administraciones heredada del franquismo, cómoda para los dirigentes políticos. La legalización de los partidos no era suficiente, hubiera sido preciso que los políticos hubieran puesto límites a su discrecionalidad. Desliar este enredo requerirá altura de miras, liderazgo, ideas claras y capacidad de convicción, de lo contrario la política acabará dando un serio disgusto al país. Ya estamos en vías de ello.
José Antonio Gómez Yáñez es profesor de Sociología en la Universidad Carlos III.

Whale Mimics Human Speech

Whale Mimics Human Speech: A captive beluga whale has altered his normal songs to more closely approximate human pitch and rhythms. Christopher Intagliata reports.

Cómo crear un currículum atractivo online

Cómo crear un currículum atractivo online:
Hoy en día, con tener un currículum en papel no alcanza. Ayer les contamos cómo pueden usar algunas herramientas online para crear portfolios, y en el día de hoy nos vamos a estar dedicando a repasar y recomendar algunas plataformas que nos permiten crear currículums online atractivos, con un diferencial visual importante, y en gran parte de forma gratuita. Estas herramientas están alineadas con los tiempos, y usándolas no nos sentiremos anticuados llevando en la mano una plantilla de Word impresa.

• CVGram.me: esta es una de las herramientas más novedosas que hay en la web, y su valor diferencial reside en la forma que tenemos de visualizar nuestra experiencia profesional y académica. Es simple, dejando que otras personas puedan apreciar rápidamente las cosas que nosotros queremos destacar en nuestro currículum. Los CVs de este servicio están organizados de forma tal que respondan rápidamente a todas las preguntas que puedan tener los encargados de recursos humanos de las compañías a las que nos postulemos.

• About.me: hemos hablado largo y tendido de About.me, sobre todo con la ayuda que nos dio Eduardo para crear nuestro CV online. About.me nos permite crear una tarjeta de presentación que, en definitiva, es una forma rápida de darnos a conocer al mundo. El servicio cuenta con una gran cantidad de herramientas de personalización que nos permiten por ejemplo sumar imágenes de fondo, colores, y más.
• cvmkr: el encanto de esta herramienta reside en su simplicidad. Con ella podemos crear nuestro currículum de forma muy fácil, sin hacernos demasiados problemas. Para usarlo tenemos que crearnos una cuenta, luego de lo cual podemos acceder a un panel en el cual tenemos que rellenar nuestra información personal y profesional. Esta información luego se organizará en diferentes templates de aspecto minimalista.

• VisualCV: otro servicio que cree en la importancia visual del CV pero dejando de lado la estética creativa que tenemos con cvgram. Podemos elegir entre diferentes modelos para estilizar el nuestro, pero además tenemos acceso a una base de compañías que están en búsquedas laborales para poder acercarles el CV. Es, en definitiva, un creador de currículums sumado a una bolsa de trabajo.
• CeeVee: con esta herramienta también tenemos acceso a una bolsa de trabajo, donde además podemos organizar nuestra información personal de forma creativa. Para los europeos, actualmente están haciendo una cobertura de la European Career Fair, por ejemplo. Una de sus funcionalidades principales es que permite conectar con Facebook, formando una comunidad de amigos y otra forma de encontrar propuestas laborales.

99 soluciones para hacerte la vida más fácil

99 soluciones para hacerte la vida más fácil:
99 hacks para hacerte la vida más fácil
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Guía rápida para el uso de las principales hierbas aromáticas y especias

Guía rápida para el uso de las principales hierbas aromáticas y especias:

Si se emplean con mimo y moderación, las especias enriquecen nuestros platos y nos aportan color y aroma a las recetas, así como también consiguen potenciar los distintos sabores de nuestras preparaciones. Aunque la combinación de alimentos y especias se guía por las preferencias personales y en realidad a cada ingrediente no le corresponde una especia en particular, lo cierto es que por tradición gastronómica por lo general asociamos una serie de platos con algunos sabores en concreto.
En Directo al Paladar ya hemos ido tratando cada especia con sus características y propiedades individualmente, pero hoy os traigo una guía para su empleo que espero os sirva para una consulta rápida, y así sacar provecho a esos condimentos que muchos tenemos un poco olvidados en nuestras despensas, experimentando nuevos sabores en las distintas cocinas.

• Albahaca: De sabor refrescante, mezcla a la perfección con otras muchas de las hierbas aromáticas empleadas en la cocina mediterránea. Se utiliza en fresco para aderezar platos con huevos, tortillas y revueltos. También empleada para salsas como el pesto y ensaladas de pasta. En verduras combina muy bien con platos de tomate. Si se usan hojas secas es especialmente rica en guisos de carne y pescado, asados y sopas. Como característica destacar que a diferencia de otras hierbas aromáticas no admite la congelación y se debe de cortar de la planta siempre a mano y no con tijera. Se recomienda añadir al final de la cocción o preparación del plato.

Albahaca

• Azafrán: Se usarían las hebras de las flores secadas y tostadas, aunque habitualmente también se puede encontrar en polvo. Especia cara, se debe de usar muy poca cantidad pues aporta un sabor intenso ligeramente yodado, así como un color amarillo anaranjado a la preparación. Principalmente se usa en platos de arroz como paellas, risotto a la milanesa, sopas como la bullabesa y cremas. Pero también es típico añadirlo a estofados y guisos de carne de cordero y conejo.

• Clavo: Se emplea entero o molido en pequeña cantidad, y es parte de la flor de un árbol tropical. Su uso entero sería principalmente en estofados, marinadas, caldos, salsas, escabeches y encurtidos. Molido en cambio para tartas, pasteles, galletas tipo especuloos y pan de especias francés, pero también en macedonias y maridando especialmente bien con la manzana. Como curiosidad deciros que forma parte de los ingredientes de la famosa salsa Perrins.

• Canela: Su sabor dulce y su suave aroma convierten a la canela en un ingrediente ideal para diversas preparaciones de repostería. Forma parte de nuestros dulces más tradicionales como alfajores, mantecados, torrijas, pero también de cremas, natillas y arroz con leche, así como de las clásicas bebidas especiadas calientes, muy típicas del norte de Europa. Un truco para manejarla mejor al tener que espolvorearla a mano en nuestros dulces sería mezclarla con una pequeña cantidad de azúcar.

• Cebollino: Se usan las hojas en fresco, secas o congeladas. Se caracteriza por un suave sabor a cebolla y se emplea principalmente en ensaladas, sopas y platos de verdura, así como para decoración culinaria. Pero también en cremas, salsas de queso y la salsa francesa remoulade, e incluso para elaborar mantequillas y aceites aromatizados. No conviene calentarlo pues pierde gran parte del sabor y de sus propiedades nutricionales.

Comino

• Comino: Se emplean las semillas pequeñas y marrones enteras o molidas, tienen mucho aroma. Resiste altas temperaturas de cocción por lo que es frecuente encontrarlo acompañando estofados de carne, legumbres y hortalizas. Su aroma cálido, penetrante y algo dulzón ha dado lugar tanto a recetas saladas como dulces, condimentando quesos cremosos, carnes de cerdo o cordero, ensaladas, arroces, salsas picantes o tartas de frutas, todo ello con su toque inconfundible. Platos ligados a las más profundas tradiciones locales como el curry indio, chucrut alemán, queso Edam suizo, cuscús magrebí o chile con carne mexicano, tienen en el comino un ingrediente común.

• Hinojo: En esta hierba aromática se emplearían las semillas enteras. Estas presentan un color verde amarronado y un sabor similar al anís. Se usan para salsas de tomate, embutidos vegetales y repostería. Pero también en platos de legumbres, huevos y pescados rellenos y a la brasa.

• Laurel: Se emplearían en cocina sus hojas de color verde oscuro, aroma punzante y sabor medio tanto en seco como en fresco. Se considera una de las especias más importantes de nuestra cocina y se usaría para platos como paellas, guisos, caldos de pescado, así como para la cocción del marisco. También para aromatizar carnes de caza, legumbres y verduras.

• Nuez moscada: Este fruto de aroma dulce, fragante y suave se emplea en la cocina de forma entera o molida. Ampliamente empleado en la cocina asiática y muy cotizado en la europea, en donde acompaña a otras especias de sabor más fuerte. Su uso sería en purés de patata, salsas como curry y bechamel, cremas de verduras, asados de carne y en repostería en gran cantidad de dulces como tartas de frutas y ponches. Como curiosidad saber que forma parte de las salchichas, la mortadela, el garam massala e incluso de la Coca Cola.

Nuez moscada

• Perejil: Es la especia más usada por sus hojas en fresco o en seco de sabor delicado y ligeramente dulce. Se emplea en prácticamente todos los platos con origen romano y andalusí. Principalmente salsas como la salsa verde, vinagretas, adobos para carne y pescado, tortillas, guisos y ensaladas. Es una hierba aromática que admite la congelación, para ello se lava, se seca y se pica embolsándola en plástico, así se puede llegar a mantener hasta seis meses en perfecto estado.

• Pimienta: Se emplea entera en granos o molida. Se usan principalmente tres variedades blanca, negra y verde, dando un aroma punzante a todo tipo de preparaciones dulces y saladas. Entre ellas destacamos platos de carne y pescado, embutidos, escabeches, guisos de caza e incluso para el zumo de tomate. Especialmente la pimienta blanca destaca en salsas como la bechamel y combinada con almejas y navajas, en cambio la pimienta de Sichuan combina a la perfección con foie. Al contrario de lo que se pudiera pensar, no mata los sabores sino que los potencia, de ahí que también sea muy empleada en pastelería añadiéndola por ejemplo a preparaciones con chocolate.

• Pimentón: Aquí nos encontramos dos variedades, dulce y picante, ambas se emplean en forma de polvo molido. El pimentón dulce procede de pimiento rojo desecado y molido, de sabor medio y aroma ahumado se emplea sobre todo para platos de arroz, patatas, guisos y salsas. El pimentón picante está hecho de pimientos picantes secos y molidos, de aroma más pungente y color más oscuro se usa de forma similar al pimentón dulce pero en menor cantidad. Cuando se incorpora a un sofrito para añadir a un guiso debe de hacerse en el último momento y regar enseguida con un líquido, pues si se fríe tiende a ponerse amargo.

• Romero: Se emplean sus hojas con un aroma parecido al pino, enteras o picadas. Posee un aroma fuerte y astringente y suele acompañarse de otras hierbas aromáticas. Sus usos principalmente para guisos y asados de carne, aceites, quesos y vinos pero también formando parte del adobo para la carne de caza y cordero. Pero sobre todo, en platos que contengan gran cantidad de grasa por sus propiedades astringentes.

• Tomillo: Se emplean sus hojas picadas en fresco o secas. Es una hierba aromática muy versátil y se emplea principalmente en platos de carne de caza y a la barbacoa, embutidos, patatas, marinados y escabeches. También se emplea para aromatizar quesos. Suele acompañar al romero creando una buena conjunción con él para dar sabores de monte a las recetas y como él, se suele emplear en platos grasos facilitando su digestión y realzando su sabor. Como curiosidad deciros que el tomillo forma parte del bouquet garni característico en la cocina francesa.

Aún podríamos seguir hablando de muchas más especias que habitualmente utilizamos en nuestra cocina, orégano, mejorana, salvia, e incluso aunque no se considera especia como tal, nuestro querido ajo. Pero eso ya quedará para una próxima ocasión. De momento disfrutar con éstas, con sus aromas y sus sabores.
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En Directo al Paladar | Las especias de la India
En Directo al Paladar | Cómo conservar las hierbas aromáticas

Leyendo sobre la historia del copyright

Leyendo sobre la historia del copyright:
Sigo el blog de Rick Falkvinge desde hace ya bastante tiempo, pero no había leído entera (y mucho menos toda seguida) su fantástica serie sobre la historia del copyright, siete capítulos escritos a principios del pasado 2011. Hoy me los he vuelto a encontrar en un enlace en Twitter, y me he pasado un rato repasándolos con la recomendable continuidad que aconseja su lectura.
Son de verdad profundamente recomendables, algo que todo el mundo debería conocer para entender cómo hemos llegado hasta aquí en todo lo relacionado con la propiedad intelectual, los derechos de autor y una batalla que trasciende con mucho todos los elementos y argumentos superficiales que suelen utilizarse habitualmente en su discusión. Así que me he decidido a dedicarles una entrada para asegurarme, cuando menos, de tener todos los enlaces reunidos en un mismo sitio.
(Tampoco sabía que había traducciones disponibles en español: no son especialmente buenas, si puedes es más recomendable leer los artículos en inglés, pero añado los vínculos en cualquier caso.)
Esta es la serie:

• History of copyright, part 1: Black Death (en español)
• History of copyright, part 2: Bloody Mary (en español)
• History of copyright, part 3: the monopoly dies – and rises  (en español)
• History of copyright, part 4: the US and libraries (en español)
• History of copyright, part 5: moral rights (en español)
• History of copyright, part 6: hijacked by record industry (en español)
• History of copyright, part 7: hijacked by Pfizer (en español)

Una lectura ideal para poner las cosas en su sitio y para tener criterio con respecto a la muy necesaria reforma que, sin ninguna duda, nos disponemos a vivir.